冪次修正數列是數字推理題中常見的一種題型，在各省省考和國考中都是大量出現的一種題型。這類題目由于是在基礎冪次數列的基礎上通過加減修正項而形成的一類數列，對考生準確識別有了較高的要求。因為平方數列本質上是一個二級差數列，立方數列本質上是一個三級做差數列，因此對于冪次修正數列，如果本身是平方數列或者立方數列通過加減一個等差或者搖擺數列得到的新的冪次修正數列，這一類試題可以通過多級做差法得出準確答案，本文將進行詳細介紹。
一、簡單介紹
我們通過一個例子來具體介紹多級做差方法解冪次修正數列的方法：
【例1】 0、7、26、63、124、( )
A.209 B.215 C.224 D.262
解法1：原數列各項分別為13-1=0,23-1=7,33-1=26,43-1=63,53-1=124，所以答案為63-1=215，選B。此數列為立方數列減去1得到。
解法 2：原數列做一級差后為：7、 19、 37、 61、（91）；再做一次差后為12、 18、 24、（30）；所以答案為124+91=215，選B。
二、難點突破
用多級做差方法解冪次修正數列題難點在于：如果冪次修正數列只有4項，那么做兩次差后為數列只剩下兩項，假如這兩項為2、 8，理論上是推不出下一項的，但是考生可以大膽的猜測為等差數列，則下一項為14，然后返回原數列求出答案，如果答案存在，則說明此猜測正確，這種方法也被稱為先猜后驗。
通過以下例題具體掌握上述方法：
【例2】4、11、30、67、( )
A.121 B.128 C.130 D.135
解法1：原數列為13+3=4,23+3=11,33+3=30，43+3=67，所以答案為53+3=128，選B。
解法2：原數列做一次差為：7、 19、 37、（ A）；繼續做差為12、 18、（ B），猜測下一項B=24，則上級數列中A=61，所以答案為67+61=128。
【例3】0、6、24、60、( )
A.70 B.80 C.100 D.120
解法1：原數列為13-1=0,23-2=6,33-3=24，43-4=60，所以答案為53-5=120，選D。
解法2：原數列做一次差為：6、18、36、（ A）；繼續做差為12、 18、（ B），猜測下一項B=24，則上級數列中A=60，所以答案為60+60=120，選D。
三、題型識別
多級做差法解題時最常用的方法，也是最重要最核心的方法，如何有效識別題型是利用這種方法的前提，對于很多冪次修正數列其實也表現出了多級做差的數列特點：相鄰項之間沒有太大的跳躍，一般情況下是遞增或遞減。
多級做差法解冪次修正的方法需要大家在下面多做練習才能掌握，最后祝大家公考成功。 |
