一、單項選擇題（本大題共18小題，每小題2分，共36分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.行為式=（ ）
A.0 B.3! C.9! D.252
2.A,B是n階方陣,若A可逆,下列結論錯誤的是（ ）
A. A-1也可逆
B. A的轉置陣也可逆
C. AB也可逆
D.分塊矩陣也可逆,其中0為n 階零矩陣
3.=(1,1,1,1), =(1,1,-1,-1), =(1,-1,1,-1), =(1,-1,-1,1), =(2,0,1,-1)的極大線性無關組為（ ）
A. B. ,
C. , , D. , , ,
4.正交矩陣的行列式為（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.1或-1
5.若α1, α2是某非齊次線性方程組的兩解向量,則（ ）
A. α1+α2是它的解向量 B. α1-α2是它的解向量
C. α1+α2是其對應齊次方程組的解向量 D. α1-α2是其對應齊次方程組的解向量
6.n階矩陣A可與對角矩陣相似的充要條件是（ ）
A. A的特征值是單特征值
B. A是實對稱矩陣
C. A與對角矩陣等價
D.若是ki重特征值(i=1,2,…,n),則秩（）=n-ki
7.設n階矩陣A有n個線性無關的特征向量,則下面說法正確的是（ ）
A.存在正交矩陣P,使P-1AP為對角矩陣
B.不一定存在正交矩陣P,使P-1AP為對角矩陣
C.不存在正交矩陣P,使P-1AP為對角矩陣
D.只有當矩陣A為實矩陣時,存在正交矩陣P,使P-1AP為對角矩陣
8.如果把任意x1≠0,x2≠0,…,xn≠0代入實二次型f(x1,…,xn)中都有f>0，則下面說法正確的是f（ ）
A.是正定的 B.是負定的
C.不一定正定 D.不是正定的
9.描述x1,x2,…,xn位置特征的量是（ ）
A.極差 B.平均絕對偏差
C.中位數 D.離差平方和
10.某人射擊三次，以Ai表示事件“第i次擊中目標”（i=1,2,3），則事件“至多擊中目標一次”的正確表達式為（ ）
A. B.
C. D.
11.袋中有10個形狀相同的小球，其中4白6黑，現隨機地將球一個一個地取出，則第4次取得白球的概率為（ ）
A. B. C. D.
12.線路由A，B兩元件并聯組成（如圖）
A，B元件獨立工作，A正常工作的概率為p，B正常工作的概率為q，則此線路正常工作的概率為（ ）
A. pq B. p+q C. p+q-pq D.1-pq
13.設在N件產品中有M件次品，現進行n次（n≤M）不放回的抽樣檢查，則抽得k件
（0≤k≤n）次品的概率為（ ）
A. B.
C. D.
14.設隨機變量ξ可取無窮多個值：0，1，2，…，其概率分布為P（K；3）=
（即ξ~P（3））則下式成立的是（ ）
A.Eξ=Dξ=3 B.Eξ=Dξ=
C.Eξ=3，Dξ= D.Eξ=，Dξ=3
15.設隨機變量ξ的分布列為P{ξ=k}=,k=1,2,3,4,5，則常數A=（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
16.設ξ的分布為
則常數α=（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
17.設ξ的分布函數
其中0<a<b,則P{<ξ<b}=（ ）
A.0 B.0.4 C.0.8 D.1
18.總體X~N（μ,σ2），則μ-1的極大似然估計量為（ ）
A.-1 B. -2 C. +1 D. +2
二、簡答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
19．λ為何值時，方程組只有零解？
20.解釋假設檢驗的兩類錯誤。
三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
21．在R3中，α1=（1，1，1），α2=（1，-2，1），求非零向量α3，使α1，α2，α3為正交向量組。
22.用傳統工藝加工某種水果罐頭中，每瓶的平均維生素C的含量為19（單位：mg），現改變了加工工藝，抽查了16瓶罐頭，測得維生素C含量的平均值為=20.8，樣本標準差s==1.617，假定水果罐頭中維生素C的含量服從正態分布。問在使用新工藝后，維生素C的含量是否有顯著變化（α=0.01）？（已知：t0.005(15)=2.9467）
四、證明題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
23．若A，B都是n階對稱矩陣，試問AB一定是對稱矩陣嗎？若不是，那么AB為對稱矩陣的充要條件是什么？證明之。
24.設總體X服從參數為λ的泊松分布，即X~P（λ），X1，X2，…，Xn為X的一個樣本，，，證明：+S2為2λ的無偏估計量。
五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
25.設A為3階矩陣，行列式|A|=2,求|A*-3A-1|。
26.電子元件的壽命具有密度函數（單位：小時），
問：在150小時內
（1）三只元件沒有一只損壞的概率；
（2）三只元件全損壞的概率。
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