2004年7月份高等教育自學考試高等數學(一)試卷

一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.函數是（　　　）
A.偶函數 B.奇函數
C.非奇非偶函數 D.奇偶性不能判定的函數 
2.設f (sinx)=3-cos2x，則f (cosx)=（　　　）
A.3-sin2x B.3+sin2x
C.2-2cos2x D.2+2cos2x
3.極限（　　　）
A. B.e-3 C.0 D.e3 
4.函數的間斷點是（　　　）
A.x=1,x=2 B.x=3
C.x=1,x=2,x=3 D.無間斷點
5.設函數f (x)可導，則（　　　）
A.-f′(x) B.
C.2f′(x) D.3f′(x)
6.設y=sinx，則y(2n)|x=0=（　　　）
A.0 B.1 C.-1 D.2n
7.設y=3x+e3,則dy=（　　　）
A.3xdx B.(3x+ln3)dx
C.(3x+e3)dx D.3xln3dx 
8.在運用洛必達法則時，極限（有限數或∞）是型待定型極限（有限數或∞）成立的（　　　）
A.必要條件 B.充分條件
C.充要條件 D.無關條件
9.設f (u)是可導函數，則對x的導數是（　　　）
A. B.
C. D. 
10.函數y=3x-x3在區間（-1，1）內（　　　）
A.單調增加 B.單調減少
C.不增不減 D.有增有減
11.設F′(x)=f(x),則（　　　）
A.f (x) B.f (x)dx
C.F (x) D.F (x)dx
12.若,則f (x)=（　　　）
A.x3 B.
C.2x2 D.
13.設a>0，則（　　　）
A. B. 
C. D. 
14.下列廣義積分中，收斂的是（　　　）
A. B. 
C. D. 
15.級數的和是（　　　）
A. B. 
C. D.
16.冪級數的收斂區間是（　　　）
A. B.
C.（-1，1） D.
17.函數z=x4-3x+y在其定義域內（　　　）
A.有兩個駐點 B.有一個駐點
C.沒有駐點 D.有三個駐點
18.設，則（　　　）
A. B. 
C. D. 
19.（　　　）
A.（ln2）2 B.2ln2
C. D. 
20.微分方程y″-6y′+9y=(x+1)e3x的特解形式是（　　　）
A.y*=(ax+b)e3x B. y*=x(ax+b)e3x 
C. y*=x2(ax+b)e3x D. y*=ae3x
二、簡單計算題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
21.求極限
22.設y=y(x)是由方程所確定的隱函數，求
23.求不定積分
24.求冪級數的收斂半徑
25.設，求，
三、計算題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
26.計算定積分I=
27.設，函數f有一階連續偏導數，求dz
28.將二重積分化為二次積分（兩種次序都要），其中D是由x+y=1,x-y=1和x=0所圍成的閉區域
29.求微分方程y″-4y′=5滿足條件y|x=0=1, y′|x=0=0的特解
四、應用題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
30.假設某種商品的需求量Q是單價P（單位：元）的函數：Q=12000-80P，商品的總成本C是需求量Q的函數：C=25000+50Q，并且每單位商品需納稅2元，試求使銷售利潤最大的商品單價。
31.求曲線y=sinx和y=cosx 與x軸在區間上所圍平面圖形的面積A以及該平面圖形繞x軸一周所得之旋轉體體積Vx